"Das Buch beginnt mit einer kurzen Einführung in Ergebnisse aus der Mengenlehre und der Zahlentheorie.". Anschließend werden Gruppen, Ringe, Körper und Lineare Algebra behandelt.. Die Themen unter den Gruppen umfassen Untergruppen, endlich erzeugte abelsche Gruppen, Gruppenwirkungen, lösbare und nilpotente Gruppen.. Der Kurs in Ringtheorie behandelt Ideale, Einbettung von Ringen, Euklidische Ringe, Hauptidealringe (PIDs), Faktoriell eindeutige Ringe (UFDs), Polynomringe und Noethersche Ringe. (Artinian) Ringe. Themen in diesem Bereich umfassen algebraische Erweiterungen, Zerfällungskörper, normale Erweiterungen, separable Erweiterungen, algebraisch abgeschlossene Körper, Galois-Erweiterungen und Konstruktion mit Zirkel und Lineal.. Der Abschnitt über lineare Algebra behandelt Vektorräume, lineare Transformationen, Eigenräume, diagonalisierbare Operatoren, Räume mit Skalarprodukt, Dualräume, Operatoren auf Räumen mit Skalarprodukt usw.. Die Theorie wurde durch zahlreiche Beispiele und gelöste Probleme stark gestützt.. Es gibt auch viel Raum für die Leser, Probleme selbst zu versuchen und zu lösen.. Das Buch ist für Studierende im Grund- und Hauptstudium der Mathematik konzipiert.. Es kann auch von denen verwendet werden, die sich auf verschiedene Auswahlprüfungen vorbereiten.. Neu in dieser Ausgabe Ein vollständiger Abschnitt über Operatoren in Skalarprodukträumen. Vollständige Klassifikation der endlichen Gruppen der Ordnung bis 15 und Wedderburns Satz über endliche Schiefkörper. Hinzufügung von etwa einhundert neuen gelösten Problemen und Beispielen. Alternative und einfachere Beweise einiger Ergebnisse. Ein neuer Abschnitt mit einer schnellen Zusammenfassung verschiedener nützlicher Ergebnisse am Ende des Buches, um dem Leser zu ermöglichen, sofort Antworten auf knifflige Fragen zu erhalten.
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